3个平头是还是不是是,外人家的面试题

外人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
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Javascript,
算法

本文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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小胡子哥 @Barret李靖
给自个儿推荐了2个写算法刷题的地方
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很风趣。而且听说那么些主题素材都来源于一些市廛的面试题。行吗,解解外人公司的面试题其实很有意思,既能整理思路锻练能力,又并非忧郁漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

外人家的面试题:2个整数是不是是“四”的N次幂

2016/05/30 · 基础才干 ·
2 评论 ·
算法

正文小编: 伯乐在线 –
10年踪迹
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这是 leetcode.com
的第2篇。与上一篇无差异于,大家谈论共同相对简便易行的标题,因为学习总重申按部就班。而且,即便是轻易的主题材料,追求算法的极端的话,其中也是有大学问的。

Given a non negative integer number
num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num
calculate the number of 1’s in their binary representation and return
them as an array.

Example:
For num = 5 you should return
[0,1,1,2,1,2].

统计“1”的个数

给定贰个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “一” 的个数,将那一个结果重返为多个数组。

例如:

当 num = 五 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此间完毕代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

“四”的整数11次幂

给定二个三十五位有记号整数(32 bit signed
integer),写2个函数,检查那一个平头是还是不是是“四”的N次幂,那里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠加条件: 你可见不用循环和递归吗?

这应该是壹道新放入的题。意思是给您二个非负整数num,对于0到num这(num+一)个整数,求出每一个数用二进制表示时一的个数。

解题思路

那道题咋壹看还挺简单的,无非是:

  • 福寿齐天三个格局 countBit,对任意非负整数
    n,总结它的贰进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地方的代码里,大家直接对 n 用 toString(二)
转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的就是“一”的个数。

然后,大家写一下完好无损的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地方这种写法13分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征实现得不行简洁,坏处是假如明天要将它改写成任何语言的版本,就有十分的大希望懵B了,它不是很通用,而且它的性质还取决于
Number.prototype.toString(二) 和 String.prototype.replace 的达成。

故此为了追求越来越好的写法,大家有不可或缺思念一下 countBit 的通用实现法。

大家说,求一个平头的2进制表示中 “1” 的个数,最经常的当然是三个 O(logN)
的方法:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

由此大家有了版本2

那般完结也很简单不是吗?不过那样达成是或不是最优?建议此处思虑10分钟再往下看。


解题思路

假若忽略“附加条件”,那题还挺轻便的对吗?差不多是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像很轻松、很强劲的样子,它的时光复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些微薄的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移代替除法,在任何语言中更加快,鉴于 JS
平日情形下尤其坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最首要的是,不管是 版本一 也许 版本1.1就像都不满足大家近日提到的“附加条件”,即不利用循环和递归,只怕说,大家须要探求O(一) 的解法。

依据惯例,大家先怀恋10分钟,然后往下看 ——


最简便易行的思绪:对种种数,利用活动和按位与(i &
1)运算,计算一的个数。那样时间复杂度为O(n*sizeof(integer)),固然int用三九个人代表,那么时间复杂度便是O(3二n)。

更快的 countBit

上1个版本的 countBit 的年月复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以越来越快啊?当然是足以的,大家不必要去剖断每1个人是还是不是“一”,也能驾驭n 的贰进制中有多少个“1”。

有三个秘诀,是依照以下多少个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 一,有如下等式创制:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

本条很轻便精通,大家假诺想转手,对于自由 n,n – 一 的2进制数表示正好是 n
的2进制数的最末3个“壹”退位,因而 n & n – 1 正好将 n
的最末1个人“一”消去,例如:

  • 6 的2进制数是 110, 5 = 6 – 1 的2进制数是 10壹,6 & 5
    的贰进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的贰进制数是 十1一千,87 = 88 – 1 的二进制数是
    10十11一,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,我们有了三个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却供给循环
7 次。

优化到了那几个程度,是或不是全部都得了了吗?从算法上的话仿佛已经是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


无须循环和递归

实际那道题真心有数不完种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一心不荒谬嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后决断指数是或不是一个平头,那样就足以绝不循环和递归化解难题。而且,还要注意细节,能够将
log肆 当做常量收收取来,这样并非每一次都再度总括,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log
方法也终于某种意义上的犯规吧,有没有永不数学函数,用原生方法来缓解吧?

自然有了!而且还不止一种,大家能够接二连三想30秒,要至少想出1种啊 ——


思虑优化成O(n):

必发365手机版,countBits 的光阴复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本一” 的年月复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本贰” 的时日复杂度是 O(N*logN)
  • “版本三” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 是 N 的2进制数中的“壹”的个数,介于
    一 ~ logN 之间。

地点四个版本的 countBits 的时刻复杂度都不止 O(N)。那么有没有时光复杂度
O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在地点的百般定律里,小编把分外等式再写一次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也便是说,借使大家清楚了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就通晓了
countBit(n)

而笔者辈通晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就那样轻便,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

如上便是独具的剧情,简单的难题思量起来很风趣啊?程序员就活该追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode
算法面试题连串的率先期,下一期大家谈论其它1道题,那道题也很有趣:剖断四个非负整数是或不是是
4 的整数1三遍方
,别告诉小编你用循环,想想更抢眼的章程吗~

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打赏小编

毫无内置函数

那一个题指标主要思路和上一道题类似,先思量“四”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也便是种种数比上3个数的2进制前边多八个零嘛。最注重的是,“四”的幂的二进制数只有1 个“1”。假使条分缕析翻阅过上壹篇,你就会知晓,剖断三个二进制数唯有 一个“一”,只须要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

然则,二进制数唯有 二个“一”只是“肆”的幂的须要非充足规范,因为“二”的奇数次幂也唯有 一个“一”。所以,大家还索要增大的决断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

何以是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那几个保障 num 的二进制的1二分 “1”
出现在“奇数位”上,也就确定保证了这几个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

末尾,大家取得完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码须要丰盛 num > 0,是因为 0 要扫除在外,不然 (0 & -一) === 0
也是 true


对此11以此数,大家一时半刻用3个字节来表示

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别的版本

地点的本子现已符合了我们的要求,时间复杂度是 O(一),不用循环和递归。

其余,大家还足以有别的的版本,它们严俊来说有的如故“犯规”,可是我们还是得以学学一下这么些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子五:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是装有的始末,那道题有充裕多样思路,格外风趣,也比较考验基本功。如果您有自个儿的思绪,能够留言参与研讨。

下1期大家谈论其余1道题,那道题比那两道题要难1些,但也越来越好玩:给定叁个正整数
n,将它拆成足足八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到能够收获的乘积最大的结果

想壹想你的解法是什么样?你可见尽只怕收缩算法的岁月复杂度吗?期待您的答案~~

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轻巧察觉,除了1一最左边那多个位和5的最高位,其余位对应同样。也便是说i用2进制表示时一产出的次数等于i/2中一面世的次数加1(尽管i用贰进制表示时最左侧1个人为一,不然不加一)。这样大家在计算i时能够利用后边已计算出的i/二:ret[i]
= ret[i/2] + (i % 2 == 0 ? 0 : 1);

AC代码(C++):

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        if (num <= 0)
            return vector<int>(1, 0);

        vector<int> ret(num+1, 0);
        int i = 0;
        int half = 0;

        for (i = 1; i <= num; ++i)
        {
            //the number of 1's in half equals the number of 1's in i except the right-most bit in i 
            half = i >> 1;
            if (i % 2 == 0)//the right-most bit in i is 0
                ret[i] = ret[half];
            else//the right-most bit in i is 1
                ret[i] = ret[half] + 1;
        }

        return ret;
    }
};

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